Maths 2 : sujets d’examens corrigés d’Analyse 2 & d’Algèbre 2

C’est avec beaucoup de plaisir et un très grand honneur que j’écris cette préface pour mon collègue le Professeur Brahim Oukacha. « Les Mathématiques sont la reine des sciences », écrivait Carl Friedrich Gauss (1777-1855). La maîtrise des outils et connaissances mathématiques de ces deux volumes sont, ainsi, à la base de toute formation scientifique, que l’on se destine, ou non, à une carrière mathématique. Depuis quelques années, pour répondre aux demandes croissantes des étudiants, Brahim Oukacha a donc accompli ce travail minutieux de collecte des annales d’Algèbre et d’Analyse, afin de constituer ces deux volumes, qui seront d’une très grande utilité aux étudiants, tant pour vérifier l’assimilation et la maîtrise de leurs connaissances, que pour la préparation de leurs examens. Les corrigés, clairs et didactiques, sont extrêmement bien faits, et très bien rédigés. Ils sont le fruit d’un immense travail de la part de Brahim Oukacha. Se fondant sur son expérience d’enseignant, il a pris grand soin à ce que tous les points délicats soient particulièrement détaillés. L’ensemble balaye, de façon très large, l’ensemble du programme qui doit être assimilé par un étudiant en Sciences : algèbre générale, algèbre linéaire, calcul matriciel, fonctions numériques, limites, dérivation, intégration, suites, équations différentielles, … Le calcul matriciel et l’algèbre linéaire sont, désormais, présents dans tous les domaines. En cristallographie, par exemple, les molécules dites « ballons de football », ou fullerène C60, possèdent, comme groupe de symétries, celui de l'isocaèdre. L'importance de ces symétries est fondamentale, dans la mesure où ce sont les symétries qui peuvent aider à suggérer les formules de liaison chimiques, et donc, ensuite, de classer les molécules en fonction de leurs propriétés. La géométrie tropicale, basée sur une redéfinition de l'addition et de la multiplication, connaît actuellement un essor croissant, en raison de son champ d'applications, notamment en théorie des graphes pour déterminer un chemin optimal, en cristallographie, en biologie quantitative, ou, encore, en transport optimal (optimisation des coûts de transport par exemple). En matière de calcul numérique, les matrices et la théorie de la réduction matricielle sont partout. Les domaines d’application des outils d’analyse sont, en général, beaucoup mieux connus. Depuis longtemps, les suites numériques sont utilisées par les financiers et les économistes. Mais elles interviennent aussi dans la théorie des systèmes dynamiques, pour les études de stabilité. Les équations différentielles sont bien connues pour leur omniprésence en physique, mécanique, électronique, chimie, … Cette liste n’est, bien sûr, absolument pas exhaustive, elle n’est là que pour rappeler que les Mathématiques ne sont pas qu’une vue de l’esprit, et constituent au contraire un panel d’outils extrêmement concrets et indispensables !