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Génie Mécanique : Résistance des Matériaux

par: Aguib & Chikh
Disponible
Pages 236
Dimensions 16*23,5
Publication 2023-01-14
Éditeur —
Papier : 1 200.00 DA Numérique: 600.00 DA

La résistance des matériaux est une branche de la mécanique indispensable pour la conception, le dimensionnement et la vérification des structures de différents matériaux (en génie mécanique, ou en génie civil) suivant des critères de résistance, de déformation admissible et de coût financier acceptable. La RDM permet de ramener l'étude du comportement global d'une structure (relation entre sollicitations forces ou moments et déplacements) à celle du comportement Local des matériaux la composant (relation entre contraintes et déformations). Les contraintes mécaniques peuvent être vues comme des efforts de cohésion de la matière et sont homogènes à une pression (généralement exprimées en méga-Pascal MPa). Les déformations d’un solide s’observent par un changement de forme de celui-ci et/ou de variation dans ses dimensions. Les déformations sont sans unités. Des définitions plus précises de ces deux notions fondamentales en RDM viendront plus tard dans cet ouvrage. Dans ce contexte, un étudiant de spécialité doit apprendre à maitriser et résoudre manuellement les problèmes des structures simples, malgré la diversité des programmes de calcul qui sont de plus en plus perfectionnés. Le présent ouvrage fournit les notions de base de la résistance des matériaux. L’intégralité de cet ouvrage est basée sur le programme pédagogique destiné aux étudiants du premier cycle universitaire, deuxième et troisième année en génie mécanique, et génie civil et d'autres spécialités, éventuellement. Le contenu de cet ouvrage est basé sur une présentation simple, accompagnée par les formulations théoriques de chaque sollicitation étudiée, et chaque chapitre se termine par une série d’exercices d’application dans le but de faciliter l’assimilation et la compréhension de l'aspect académique de la résistance des matériaux. Il comporte diverses parties, où les sollicitations simples sont présentées de façon détaillée, la traction et la compression, le cisaillement, la torsion, la flexion. Le calcul des déformations en flexion des poutres isostatiques par diverses méthodes, la méthode d’intégration, celle des paramètres initiaux et celle de superposition ; les méthodes énergétiques sont également étudiées. Une autre partie est consacrée à l’étude des sollicitations composées.

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Avant-propos 03
Table des matières 05
Chapitre 1 : Généralités sur la résistance des matériaux 11
1. But de la résistance des matériaux 12
2. Hypothèses générales de la résistance des matériaux 12
2.1. Hypothèses sur les matériaux 12
2.2. modèle-poutre 12
2.3. Hypothèse de la déformation 13
3. Torseur des actions mécaniques de cohésion 13
4. Convention de signe 14
4.1. Modélisation des actions des liaisons 15
4.1.1. Liaison ponctuelle 15
4.1.2. Liaison rotule (sphérique) 16
4.1.3. Liaison d’encastrement 16
4.1.4. Action mécanique du champ de pesanteur 16
5. Définition des sollicitations simples 17
5.1. Traction-compression 17
5.2. Cisaillement 17
5.3. Torsion 17
5.4. Flexion 18
5.4.1. Flexion pure 18
5.4.2. Flexion plane simple 18
5.4.3. Flexion composée 19
5.4.4. Flexion déviée 19
5.4.5. Flexion composée-déviée 20
 Exercices 21
 Corrigés 26
Chapitre 2 : Traction-Compression 41
1. Généralités 42
2. Traction (Extension) 42
2.1. Définition 42
2.2. Essai de traction
2.3. Contrainte 44
2.4. Déformation élastique (Allongement) 45
2.5. Condition de résistance 45
3. compression 46
3.1. Définition 46
3.2. Condition de résistance 47
 Exercices 48
 Corrigés 52
Chapitre 3 : Cisaillement 59
1. Définition 60
2. Contrainte et déformation 60
2.1. Contrainte 60
2.2. Déformation 61
3. Condition de résistance 62
 Exercices 63
 Corrigés 70
Chapitre 4 : Caractéristiques es géométriques des
sections planes 89
1. Centre d’une surface plane 80
2. Moment statique d’une section droite 81
3. Moments quadratiques de la section droite plane 81
3.1. Moments quadratiques 81
3.2. Moments quadratiques produit 81
4. Rayon de giration 84
5. Théorème de Huygens 83
5.1. 1er Théorème d’Huygens 83
5.2. 2eme Théorème de Huygens 84
6. Axes principaux 84
6.1. Changement de repère 84
6.2. Axes principaux, axes centraux principaux 86
 Exercices 88
 Corrigés
Chapitre 5 : Torsion 97
1. Définition 98
2. Contraintes et déformations en torsion
2.1. Hypothèses 99
2.2. Contraintes et déformations 99
2.3. Contrainte 100
3. Condition de résistance et condition de rigidité
3.1. Condition de résistance 101
3.2. Condition de rigidité ou de déformation 98
 Exercices 105
 Corrigés 110
Chapitre 6 : Flexion des poutres isostatiques 119
1. Définition 120
2. Présentation des différents types de flexion et efforts sur la
section 120
2.1. Flexion pure 120
2.2. Flexion plane simple 121
2.3. Flexion composée 121
2.4. Flexion composée-déviée 122
2.5. Flexion – Torsion 122
3. flexion plane simple 123
3.1. Définition 123
3.2. Etude et répartition des contraintes 123
3.2.1. Etude des contraintes normales 125
3.2.2. Etude des contraintes tangentielles 127
3.2.3. Applications (sections massives) 128
3.3. Condition de résistance 129
3.4. Equation de la déformée par la méthode d'intégration directe 130
3.4.1. Convention de signe 133
3.5. Méthode des paramètres initiaux 134
3.6. Méthode de superposition 136
 Exercices 137
 Corrigés
Chapitre 7 : Flexion composée, flexion déviée et flexion
composée-déviée 161
1. flexion composée 162
1.1. Définition 162
1.2. Expression des contraintes 162
1.3. Equation de l’axe neutre (fibre neutre) 163
2. Flexion Deviee 163
2.1. Rappels 163
2.2. Flexion déviée 164
2.2.1. Etude des contraintes 164
2.2.2. Vérification à la résistance 165
2.2.3. Axe neutre 165
3. flexion composee-deviee 167
3.1. Définition 167
3.2. Expression de la contrainte 167
3.3. Equation de l’axe neutre (fibre neutre) 168
 Exercices 169
 Corrigés 171
Chapitre 8 : Sollicitations composées 179
1. Introduction 180
2. Contraintes principales et critères de résistance 181
2.1. Contraintes principales - (Rappels du cours d’élasticité) 181
2.1.1. Définitions 182
2.1.2. Expression des contraintes principales 183
2.1.3. Contrainte tangentielle maximum et directions principales 183
3. Critères de résistance 184
3.1. Critère de Tresca ou critère de la contrainte tangentielle maximale 184
3.2. Critère de Von-Mises 184
4. Traction ou Compression 185
4.1. Contraintes 185
4.2. Equation de l’axe neutre 186
4.3. Propriétés de l’axe neutre 186
4.4. Noyau central d’une section
4.5. Définition 187
4.6. Exemple de détermination du noyau central
4.7. Contraintes maximale et minimale 5. flexion composée 189
6. Torsion et flexion 190
6.1. Cas d’un arbre circulaire
6.2. Cas d’une section non-circulaire 187
 Exercices 193
 Corrigés 195
Chapitre 9 : Théorèmes énergétiques 207
1. Travail 208
1.1. Définition 208
1.2. Travail d’une force constante 208
1.3. Travail d’une force variable 209
2. Energie 210
2.1. Concept d’énergie 210
2.2. Énergies échangées 210
3. Expression de l’énergie élastique dans une poutre 210
3.1. Barre soumise à un effort normal constant 210
3.2 Poutre plane chargée dans son plan 211
3.3 Cas général de sollicitations 212
4. Energie de déformation d’une poutre 212
4.1. Cas de la traction 212
4.2. Cas de la torsion 213
4.3. Cas du cisaillement 214
4.4. Cas de la flexion 215
5. Théorème de Castigliano 216
5.1. Application du théorème de Castigliano Méthode 216
5.2. Méthode de la charge fictive 216
6. Théorème de Ménabrea (Application pour les systèmes 220
7. Théorème de Maxwell - Betti (1864-1872) 222
7.1. Travail d’une force appliquée sur une structure élastique 222
7.2. Coefficients d’influence 223
7.3. Réciprocité
7.4. Théorème de maxwell - Betti 224
7.5. Théorème de Maxwell 225
 Exercices 230
 Corrigés 232
Annexes 239
Références bibliographiques
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