Introduction à L’Informatique Quantique

par: M Mezghiche

Disponible

Pages 150

Dimensions 16*23,5

Publication 2023-10-01

Éditeur —

Papier : 1 000.00 DA Numérique: 500.00 DA

L’informatique quantique est aujourd’hui une discipline enseignée dans beaucoup d’universités de par le monde. En Algérie, dans nos universités, on constate aussi, depuis quelques années, un intérêt grandissant de la part de certains enseignants chercheurs pour maitriser et développer l’informatique quantique et ses applications. Des séminaires et des conférences ont été organisés pour sensibiliser et populariser cette discipline chez les étudiants. Le présent ouvrage participe à cet effort. Dans ce document nous présentons une introduction succincte de l’informatique quantique. Un bref rappel sur l’historique du développement de l’informatique quantique est donné comme introduction. Le chapitre qui suit expose les notions mathématiques indispensables pour la compréhension des chapitres suivants. Pour bien assimiler les notions de bases de cette discipline, il est nécessaire d’avoir une idée sur les différents postulats de la mécanique quantique. Ces notions sont décrits de façon simplifiée et suffisante pour comprendre la notion de circuit quantique présentée dans le chapitre sur les notions d’algorithmes quantiques illustrés par des exemples. Finalement dans le dernier chapitre on présente le langage de programmation Qiskit d’IBM, un package de Python, qui permet de développer et exécuter les programmes quantiques. Dans ce document introductif à ’informatique quantique, nous n’avons pas la prétention de couvrir tous les aspects de cette nouvelle technologie. Nous invitons le lecteur à consulter les références données à la fin de l’ouvrage pour approfondir ses connaissances et pour avoir plus de détails sur certains points insuffisamment expliqués dans ce document. Le lecteur est aussi vivement conseillé pour la création des circuits quantiques d’utiliser le package "qcircuit.sty" de Latex. Le 07. 09.2023 Pr. Mohamed Mezghiche

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Préface 3

1 Introduction à l’informatique quantique

1 Brève histoire de l’informatique Théorique

2 Les premiers ordinateurs quantiques

3 Domaine d’application de l’Informatique Quantique

2 Rappels Mathématiques 13

1 Arithmétique des nombres complexes

2 Espaces Vectoriels

3 Espace vectoriel de Hilbert

4 Opérateurs linéaires sur l’espace de Hilbert

5 Fonctions d’opérateurs

5.1 Transformé de Fourrier discrète

6 Produit Tensoriel

6.1 Opérateurs et produit tensoriel

7 Opérateur de densité d’un état

3 États Quantiques 37

1 Système quantique simple

2 Système quantique Composé

3 Mesure Quantique

4 Evolution d’un système quantique isolé

4.1 Opérateurs quantiques agissant sur un Qubits

4.2 Opérateurs Quantiques agissant sur deux ou plusieurs Qubits

4.3 Mesure d’un registre à 2 qubits: "Born Rule"

5 Théorème de Non clonage

6 Propriétés des circuits Quantiques

7 Correction d’erreurs en Informatique quantique

7.1 Code correcteur de Shor

8 Cryptographie Quantique

8.1 Distribution de clés quantiques

4 Algorithmes Quantiques 73

1 L’algorithme "superdense coding"

1.1 Algorithme de téléportation

1.2 Algorithme de Deutsch-Jozsa

1.3 Algorithme de Bernstein-Vazirani

1.4 Algorithme de Simon

1.5 Algorithme de recherche de Grover

1.6 Exemple

2 Implémentation de la transformée de fourier

3 Algorithme d’estimation de phase

4 Algorithme de shor

4.1 Algorithme de Shor pour trouver la période

5 Qiskit 107

1 Le langage Qiskit d’IBM

2 Introduction à Qiskit

3 Les principaux opérateurs quantiques

4 Visualisation des circuits Quantiques

4.1 Implémentation de l’algorithme de téléportation

5 Visualisation pratique des états quantique

6 Génération de circuits aléatoires

7 Implémentation d’un Oracle pour les expressions logiques

8 Implémentation de l’algorithme de Bernstein-Vazirani

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