Analyse de données Statistique Exploratoire pour Données Quantitatives (new)
C’est une nouvelle édition revue et corrigée dans laquelle on a incorporé le corrigé type des exercices proposés dans la version précédente, qui a eu un bon accueil des lecteurs et particulièrement des étudiants. Nous répondons donc, l’éditeur et moi, à une demande exprimée. S’exercer dans les techniques de l’analyse des données paraît très simple. En effet, pour les techniques dites factorielles, on est souvent conduit à diagonaliser une matrice, à calculer et normaliser des vecteurs propres, à faire des produits matriciels, des projections par rapport à des métriques induites par des matrices particulières pour représenter les individus et les variables sur des sous-espaces vectoriels de faibles dimensions. Ces projections sont faites sur les espaces vectoriels engendrés par les vecteurs propres normés. Ce sont évidemment des concepts classiques que les scientifiques, et particulièrement les mathématiciens de tout bord, ont l’habitude de manipuler. Mais dérouler une analyse descriptive multidimensionnelle sur des données réelles par ces techniques n’est pas que cela. En réalité, lorsqu’on déroule une analyse factorielle, l’objectif principal est la construction de nouvelles variables pertinentes et synthétiques dans la description des objets. Ces nouvelles variables sont construites à partir des anciennes variables actives (qui ont servi à l’analyse). Elles doivent être définies et nommées, et c’est là tout le problème. Même si l’on dispose, pour ce faire, d’une batterie d’indicateurs d’aide à l’interprétation, il reste que la définition de ces nouvelles variables n’est pas aisée, n’est pas acquise d’avance, et c’est là où interviennent les utilisateurs des résultats de l’analyse pour affiner l’interprétation en fonction de la problématique posée et de la connaissance des spécificités des données traitées. Cet ouvrage est unique dans sa conception et dans l’agencement des différents chapitres qui le constituent. Nous partons de la statistique descriptive unidimensionnelle pour aboutir à l’analyse factorielle multidimensionnelle qui est à la base de cette nouvelle science dite data science. Cet ouvrage est partagé en quatre parties plus ou moins complémentaires. Les parties sont indépendantes et traitent chacune d’un aspect de l’analyse des données. Nous partons de l’analyse statistique descriptive d’une série statistique à une dimension au cas de l’analyse de tableaux de données décrivant une population décrite par plusieurs variables, selon le type de variables en présence : variables quantitatives. Pour les autres types de variables, qualitatives et mixtes, un autre ouvrage suivra. Les exercices présentés pour chacune des parties sont ordonnés selon le degré de difficulté. Nous débutons par les exercices d’application directe des définitions. Les résultats sont clairement explicités et commentés. Des rappels utiles et nécessaires sont introduits au fur et à mesure des questions posées. Chaque partie est complétée par des études de cas sur des données réelles. L’objectif principal est de permettre aux lecteurs et utilisateurs d’acquérir une panoplie de notions qui leur serviront de garde-fous pour éviter les conclusions erronées et hâtives des résultats obtenus. L’analyse des données n’est pas une chose évidente comme certains le pensent. Je pense que ces penseurs n’ont jamais mené jusqu’au bout une analyse sur données réelles pour arriver à émettre des recommandations utiles et profitables en s’appuyant sur les justificatifs théoriques qui sous-tendent les approches utilisées. L’étude de cas réels, quelles que soient les données à analyser, est à mon sens un travail d’investigation, donc de recherche. Quelques remarques sur les exercices proposés Les données contenues dans les différents exercices proposés sont solutionnées de manière détaillée. Les données traitées sont artificielles et ne correspondent à aucune réalité économique ou sociale. Cependant, nous avons essayé de les rapprocher le plus possible du cas réel pour donner plus de sens aux exercices, qui pour la plupart ont fait l’objet de sujets d’examens. Ces exercices complètent de manière significative les techniques utilisées en statistique descriptive. Les analyses de cas réels sont des extraits d’études réalisées dans le cadre de projets financés beaucoup plus larges. On dispose d’une batterie d’indicateurs d’aide à l’interprétation. Ces indicateurs peuvent aider à la définition de nouvelles variables. Mais cela demeure insuffisant. Il faut activer notre bon sens, notre sens de l’observation, et bien connaître la technique et le sujet traité, et cela n’est pas rien. Ainsi, ce présent ouvrage est organisé comme suit : Chapitre 1 : Statistique descriptive unidimensionnelle Chapitre 2 : Statistique descriptive bidimensionnelle Chapitre 3 : Analyse en composantes principales Chapitre 4 : Étude d’un cas réel Chapitre 5 : Corrigés types Les exercices sont diversifiés et comportent un certain nombre de préoccupations des techniques statistiques qui sous-tendent les approches dites factorielles. La signification géométrique de certains paramètres connus — position, dispersion et forme — est précisée. Les notions de covariance et de corrélation ont été formalisées et étudiées. La signification de l’inertie a été expliquée comme une mesure de l’information apportée. De plus, chaque fois que cela était possible, nous avons illustré certains concepts et définitions avec des graphes adéquats : notion de projection, de produit scalaire, de mesure algébrique, d’opérations vectorielles, de normes et de distance de type euclidienne. Tout cela est accompagné par des explications des résultats en sortie. L’esprit d’une étude statistique reste le même et il est rattaché à cette expression méditée, qui n’est pas la mienne : « La statistique ne donne pas un résultat vrai ou faux, probable ou non probable, mais profitable ou non profitable. » Non profitable si l’étude donne un résultat connu ou attendu. Profitable si l’étude conclut à un résultat non attendu et non connu a priori, car c’est son explication sociologique ou autre qui permet d’aboutir à un nouvel éclairage du phénomène étudié et de conduire à des recommandations utiles et nécessaires.
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