Analyse des données Statistique Exploratoire pour DonnÈes Quantitatives

L’histoire du développement des techniques regroupées dans l’analyse des données, qui fait partie de la grande famille de la statistique, est assez récente. Le développement des techniques factorielles ou des techniques de réduction se situe au début des années 30, suite aux travaux d’Eckart et Young [8], qui ont donné la manière de réduire et de reconstituer totalement ou partiellement une matrice. On peut citer, parmi les précurseurs, les travaux de Fisher [7] sur les notions de covariance et de corrélation, les travaux de Pearson [11] sur l’indépendance entre variables catégorielles. Mais c’est surtout avec l’avènement des moyens de calcul puissants et accessibles que l’essor a été le plus important. Cet avènement se situe donc au début des années 60. C’est en France, sous la houlette de Benzécri [2], Dugué et autres, que ce développement a été le plus remarquable, pour la simple raison que les autres écoles pensaient que le développement de la statistique mathématique devait passer par la modélisation. Mais je pense que le temps leur a donné beaucoup de raisons d’interrogations et de doutes [Dugué] [6]. Les techniques factorielles sont des techniques de réduction qui s’appuient sur le critère des moindres carrés sous sa forme matricielle. Le calcul matriciel est donc nécessaire pour comprendre, manipuler et interpréter les techniques d’analyse de ce type de données. Cependant, on peut se contenter de connaître les étapes essentielles du déroulement des algorithmes de calcul et les règles d’interprétation des résultats de ces approches. Mais c’est sur les données en entrée qu’il est nécessaire de faire le plus attention, car c’est du soin mis dans la collecte, ensuite dans la mise en forme et enfin dans le choix de la technique appropriée que dépend la qualité des résultats et ce que l’on peut en faire par la suite. Ce qui nous amène à signaler l’une des nouvelles orientations de l’analyse des données : le data mining ou fouille de données. Cet ouvrage ne s’intéresse pas spécialement à ces nouvelles préoccupations, mais il permet, à mon sens, d’apprendre à utiliser certaines techniques pour analyser et interpréter des données en vue de décrire la population dans sa réalité multidimensionnelle. En effet, dans la vie sociale, économique et politique, la prise de décision se fait généralement après des observations que l’œil peut déceler. Le problème est que la description de tout phénomène économique ou social est multidimensionnelle. L’œil ne peut malheureusement pas appréhender cette réalité. Il faut donc des moyens pour visualiser toute l’information sur des espaces réduits et accessibles, de préférence à l’œil, donc sur des espaces d’au plus trois dimensions. Dans cette optique, cet ouvrage est essentiel pour ceux qui veulent utiliser l’analyse des données comme outil de description multidimensionnelle et d’aide à la décision. Il est aussi destiné à nos jeunes étudiants qui désirent se familiariser avec certaines techniques de réduction : analyse factorielle générale, analyse en composantes principales, analyse factorielle des correspondances simples et multiples… ce qui n’est pas rien. Il y a dans cet ouvrage toute une longue expérience dans l’enseignement de l’analyse des données, mais la motivation est en grande partie due aux étudiants, au vu de l’intérêt qu’ils ont porté à cet enseignement, de leur curiosité et de leur envie de savoir. Cet ouvrage regroupe en grande partie les cours dispensés. J’espère qu’il sera un document utile et donnera des idées au lecteur de faire mieux et plus. Le document est divisé en trois sections plus ou moins liées entre elles : on part de l’analyse statistique descriptive unidimensionnelle à l’analyse exploratoire multidimensionnelle, en passant par la statistique descriptive bidimensionnelle. Le but est d’aider l’utilisateur ou le lecteur à faire le passage d’une dimension à plusieurs dimensions. Souvent, la difficulté est dans le passage d’une dimension à deux dimensions, car les notions et concepts mathématiques changent de manière significative. Par rapport à d’autres ouvrages de référence plus complets, ce document contient des problèmes corrigés que l’on a essayé de rapprocher le plus possible des cas réels. Nous pensons qu’il y a dans cet ouvrage énormément de techniques qui peuvent intéresser les statisticiens de tout bord, car la statistique, perçue peut-être à ses débuts comme la science au hasard, est maintenant la science du hasard, donc la science de la vie, à l’heure où il n’est plus possible de cacher l’information.