Systèmes Articulés et Robotique

Ce livre aborde les éléments essentiels dispensés en cours systèmes articulés et robotique destiné aux étudiants en Master 1 génie mécanique options Fabrication Mécanique et Productique (FMP) et Construction mécanique (CM). Suite à la procédure d’harmonisation des masters engagée par le ministère d’enseignement supérieur et de la recherche scientifique ce cours est enseigné dans l’ensemble des facultés de Génie mécanique algériennes à partir de l’année universitaire 2017-2018 pour les masters CM et FMP. Le cours concerne les systèmes articulés et les robots industriels qui sont des architectures de type série. Dans ces systèmes des liaisons à 1 ddl, soit rotoïde soit prismatique, sont utilisées pour faciliter la commande de la structure mécanique. Le système articulé peut être juste motorisé tel qu’une grue de chantier, une machine-outil conventionnelle (tour, fraiseuse, découpeuse de tôles dans le plan…) ou asservi en position tel qu’un robot industriel. Pour commander la structure mécanique, des capteurs, des actionneurs agissant chacun sur une liaison et un système de commande sont nécessaires pour mettre en mouvement la partie terminale sensée réaliser une tâche quelconque. Les capteurs permettent de renseigner sur les états articulaires de la structure mécanique. En relation avec le système de commande, ils sont nécessaires dans la mise en mouvement des articulations pour ordonner aux actionneurs de fonctionner ou les arrêter selon la consigne. Le système de commande établit la relation entre les états articulaires de la structure mécanique et la situation de la partie terminale et inversement, c’est l’objet de la modélisation géométrique directe et inverse des systèmes articulés et des robots. Pour aller de la situation A à la situation B le modèle de commande en position définit les incréments articulaires à faire pour chaque liaison. L’actionnement est identique pour l’ensemble des liaisons du système : L’actionneur chargé de mouvoir la partie mobile reçoit l’ordre pour générer le mouvement souhaité correspondant au chemin à parcourir par le solide mû. Durant le mouvement, le capteur, chargé de renseigner sur l’état articulaire de la liaison, informe le système de commande et permet à celui-ci d’arrêter ou de poursuivre l’actionnement selon que le chemin à parcourir est atteint ou non. Le système de commande peut établir les relations entre les vitesses (ou accélérations) aux niveaux des articulations et les vitesses(ou accélérations) de translation et de rotation de la partie terminale, c’est l’objet de la modélisation cinématique (ou dynamique) directe et inverse des systèmes articulés ou des robots. Le chapitre 1 présente quelques définitions données à la robotique et au mot robot industriel pour bien cerner les significations des termes quant à leurs utilisations par les spécialistes. A travers l’étude de l’analogie fonctionnelle entre un bras humain et un bras industriel nous nous introduisons progressivement dans le concept robot, son architecture et ses éléments essentiels. Sans chercher à se perdre dans les ramifications des termes de base qui sont devenus riches et variés par le développement technologique et des réalisations qui ont touchées les différents domaines de la production et des services, on peut toujours résumer le terme robot par un système mécanique articulé commandé en position ou doté d’un système de reconnaissance lui permettant de se mouvoir dans l’espace. Cette définition s’applique à un robot industriel type série ou parallèle, mobile à roues ou à pattes ou un robot de service aidant des handicapés moteur à s’acquitter de certaines tâches quotidiennes. Le chapitre 2 aborde brièvement, dans une première phase, le architectures des systèmes articulés en les différenciant par le type de chaines de solides liant le bâti ou la partie fixe du système à sa partie terminale, celle-ci est appelée à réaliser une fonction donnée. 3 types de systèmes articulés peuvent être définis : les systèmes articulés type série, les systèmes articulés type parallèle et les systèmes mixtes ayant simultanément les propriétés des systèmes série et parallèle. Nous allons nous intéresser particulièrement, dans ce cours, aux systèmes articulés type série qui sont des systèmes composés de n solides, chaque solide, hormis la base et la partie terminale, a deux liaisons : une liaison à 1ddl avec le solide amont et une liaison à 1ddl avec le solide aval. Les robots industriels tels que nous les connaissons et pouvant réaliser les différentes tâches de l’industrie peuvent faire partie de ces systèmes articulés. Parmi les notions essentielles pouvant caractériser ces systèmes on cite : degré de liberté et degré de mobilité. Nous allons définir ces deux notions et les éclaircir par des exemples. Pourquoi utilise-t-on des liaisons à 1ddl entre deux solides successifs ? Avec le développement de l’automatisation tous les systèmes articulés peuvent être asservis en position avec cette contrainte. Le chapitre 3 est subdivisé en deux parties, une partie est consacrée aux outils mathématiques de modélisation géométrique. En se basant sur l’hypothèse d’indéformabilité des solides on peut, connaissant la position de 3 points appartenant à un solide, définir un repère qui lui est associé. Il est possible, en usant des méthodes de repérage en mathématique, de situer ce repère par rapport à une référence ou autres solides obéissant aux mêmes techniques de construction de repères à partir de 3 points. Nous nous sommes limités ici aux méthodes classiques : matrice des cosinus directeurs, les angles d’Euleur, les angles de cardan ou RTL (Roulis, Tangage et lacet) Equivalent rotation axe. Ces méthodes permettent de repérer un solide dans l’espace par rapport à une référence par la donnée de 9 paramètres, 3 paramètres et 4 paramètres, chaque méthode a de l’intérêt dans la description de l’orientation. La description de la position de l’origine du repère se fait généralement par les coordonnées cartésiennes exprimées dans le repère de référence. Le formalisme de transformations homogènes est très usité en robotique et en CAO. En robotique on privilégie les transformations rigides qui conservent les distances entre les points appartenant à un solide. La situation d’un solide (position + orientation) est donnée par une matrice 4*4 dont la dernière ligne est toujours composée de 0, 0, 0, 1. Les 3 premières colonnes de la matrice décrivent l’orientation du repère lié au solide par rapport à une référence et la quatrième colonne donne le vecteur position de l’origine du repère par rapport à la même référence. Si on connait la situation d’un solide à un état initial et à un état final, il est possible de définir la transformation homogène permettant de passer de la situation initiale à la situation finale. Le formalisme de transformation homogène devient très intéressant lorsqu’on compose les mouvements généraux s’appliquant sur un même solide ou s’appliquant sur de solides liés de façon sérielle. On démontre que la situation finale du solide après composition des mouvements est obtenue juste par un produit matriciel. Dans la seconde partie sont présentés le MGD (Modèle Géométrique Direct) et le MGI (Modèle Géométrique inverse) des systèmes articulés type série nécessaire à leur commande en position suivi du modèle cinématique nécessaire à leur commande en vitesse, à la fin de ce chapitre est décrite brièvement la méthode générale pour établir le modèle dynamique sans se perdre dans les développements de calculs, sous l’hypothèse statique une illustration sur un système à 2 ddl est présentée pour calculer les inconnues aux niveaux des liaisons. Une série d’exercices est proposée en fin de chapitre avec correction permettant aux étudiants d’assimiler les diverses notions proposées dans le chapitre. Le chapitre 4 présente les méthodes de génération de mouvement. Ces méthodes consistent à calculer les consignes de positions, vitesses et accélérations en fonction du temps permettant à un robot de passer par des trajectoires définies. La génération de mouvement peut s’exécuter dans l’espace articulaire où chaque loi horaire relative à chaque articulation est définie par des contraintes arrêtées dans cet espace telles par exemple vitesses, accélérations angulaires, temps de cycle pour aller d’un état articulaire A à un état articulaire B concernant des liaisons rotoïdes. Nous nous sommes limités à l’interpolation linéaire et polynomiale entre les points. La loi trapèze avec contraintes de vitesse-accélération-distance ou temps- accélération-distance imposés est décrite pour calculer le temps de cycle ou le temps d’accélération avec autres caractéristiques du mouvement. La génération de mouvement peut s’exécuter dans l’espace opérationnel dans lequel sont définies les situations à atteindre avec les contraintes sur le mouvement. Différentes formes de courbes peuvent être données à la trajectoire entre les points de l’organe terminal compte tenues des contraintes imposées sur le mouvement. Nous nous sommes limités ici à l’interpolation linéaire et circulaire. Le chapitre 5 présente l’étalonnage géométrique des robots, le but de cette procédure consiste à compenser les écarts entre les paramètres géométriques nominaux qui interviennent dans le calcul du MGD et les paramètres réels qui sont déterminés par calcul a l’issue de la phase d’étalonnage dans le but de minimiser les erreurs de positionnement. Les sources de ces erreurs proviennent des tolérances de fabrication et de montage. Dans le chapitre 6 aborde succinctement les manipulateurs ou robots parallèles, leurs caractéristiques principales par rapport à celles des manipulateurs et des robots sériels, leurs applications dans les divers domaines de l’industrie vu leurs caractéristiques essentielles telles que la rigidité et la précision : ils sont utilisés pour orienter avec une grande précision des antennes paraboliques, caméras et des appareils radiologiques ou pour faire la simulation de vol, de houle... Nous avons décrit les principes de calcul pour déterminer le MGI et le MGD des robots parallèles. Le calcul du MGI, qui consiste à déterminer les valeurs des paramètres articulaires connaissant la posture, est relativement plus simple à celui du MGD. Dans le cas d’un robot parallèle à 6ddl (plateforme de Gough-Stewart, hexapode) la résolution du MGI est analogue, pour chaque chaine, à celle du MGI d’un robot sériel. Un des problèmes fondamentaux pour les robots parallèles est la résolution du MGD. Il consiste à calculer la posture du robot connaissant les paramètres articulaires commandant ses chaines cinématiques, le problème admet plusieurs solutions qui sont des modes d’assemblage différents à la différence des robots sériels qui admettent une solution unique. Plusieurs modes de montage sont donc possibles pour le robot parallèle lorsque la variable de chacune de ses chaines cinématiques est fixée. Dans le cas de suivi de trajectoire lorsqu’on ne dispose pas d’information sur la posture précédente et qu’il faut atteindre la posture courante à partir de coordonnées articulaires il devient nécessaire de calculer l’ensemble des solutions du MGD puis d’en isoler la solution courante, le problème reste difficile et ouvert.