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Mathématiques 1

par: K & S HAMANI S HAMOUDA
Disponible
Pages 272
Dimensions 16*23,5
Publication 2024-11-19
Éditeur —
Papier : 1 300.00 DA Numérique: 650.00 DA

LES Mathématiques constituent un élément très important dans la plupart des disciplines modernes, telles que la mécanique, la physique, la chimie, la biologie, l’informatique,... C’est donc tout naturellement que l’enseignement de cette matière occupe une place importante dans les programmes d’enseignement des premiers cycles. Cet ouvrage s’adresse principalement aux étudiants de la première année L.M.D Sciences Techniques et Sciences de la matière. Il couvre le programme du module de Mathématiques 1. Il se compose de deux parties. La première partie se compose de sept chapitres. Chaque chapitre comprend un cours détaillé avec des exemples illustratifs et une partie d’exercices corrigés. Le premier chapitre est consacré aux méthodes du raisonnement mathématique. Le deuxième chapitre concerne l’étude des ensembles, des relations binaires sur un ensemble et les applications. Le troisième chapitre est consacré à l’étude des propriétés des nombres réels. Le chapitre suivant comprend des outils nécessaires à l’étude des fonctions réelles d’une variable réelle. Dans le cinquième chapitre, on étudie les propriétés des fonctions élémentaires. Le chapitre suivant est réservé au développement limité. Dans le dernier chapitre, on trouve une partie d’Algèbre linéaire qui concerne les espaces vectoriels et les applications linéaires. La deuxième partie de ce livre est consacré aux sujets d’examens corrigés qui ont été adressés ces dernières années aux étudiants de la première année L. M. D Sciences Techniques à la Faculté des Sciences et de la Technologie Université Abdelhamid Ibn Badis de Mostaganem. On espère que cet ouvrage aidera l’étudiant à bien comprendre les notions fondamentales proposées et à bien se préparer pour les tests et les examens.

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Introduction
I. Méthodes du raisonnement mathématique
1- Eléments de logique
1.1 Proposition logique
1.2 Connecteurs logiques
1.3 Implication logique" ⇒"
1.4 Equivalence logique" ⇔"
1.5 Quantificateurs : ∀et ∃
2 - Méthodes du raisonnement Mathématique
2.1 Raisonnement direct
2.2 Raisonnement par la contraposée
2.3 Raisonnement par l’absurde
2.4 Raisonnement par un contre exemple
2.5 Raisonnement par récurrence
3 - Exercices corrigés
ll. Ensembles, relations et applications
1 - Ensembles
1.1 Généralités
1.2 Opérations sur les ensembles
1.3 Propriétes sur les ensembles
2 - Relations binaires sur un ensemble
2.1 Généralités
2.2 Relation d’équivalence
2.3 Relation d’ordre
3 - Applications
Quelques définitions
Composition des applications.
Injection, surjection et bijection.
Application réciproque ou inverse d’une application
Image directe et image réciproque
4 - Exercices corrigés
lll. Propriétés des nombres réels 49
1 R est un ensemble totalement ordonné
2 Valeur absolue d’un nombre réel
3 Borne supérieure et borne inférieure d’une partie non vide de R
3.1 Majorant et minorant
3.2 Borne supérieure et borne inférieure
3.3 Caractérisation de la borne supérieure et la borne inférieure
4 - Intervalles de R
5 - Exercices corrigés
IV. Fonction réelle d’une variable réelle
1 -Généralités
2 -Représentation graphique d’une fonction
3 -Fonctions paires et fonctions impaires
4 -Fonctions périodiques
5 -Fonctions bornées
6 -Fonctions monotones.
7 -Fonctions composées
8 -Fonctions réciproques
9 -Limites
9.1 Quelques exemples
9.2 Opérations sur les limites
9.3 Quelques Théorèmes sur les limites
10 - Continuité
10.1 Continuité en un point
10.2 Continuité sur une partie de R
10.3 Prolongement par continuité
10.4 Théorème des valeurs intermédiaires
10.5 Théorème de la fonction réciproque
11- Dérivabilité
11.1 Dérivée en un point
11.2 Dérivée à droite et dérivée à gauche en un point. .
11.3 Interprétation géométrique de la dérivée
11.4 Dérivabilité et continuité
11.5 Opérations sur les fonctions dérivables en un point
11.6 Dérivée d’une fonction composée
11.7 Dérivée d’une fonction réciproque
11.8 Fonction dérivée
11.9 Théorèmes fondamentaux
Exercices corrigés
V. Application aux fonctions élémentaires
1 Fonctions exponentielles et Logarithmes
1.1 Fonction exponentielle
1.2 Fonction Logarithme.
2 Fonctions hyperboliques et leurs réciproques
2.1 Cosinus et sinus hyperboliques
2.2 Tangente et cotangente hyperboliques
2.3 Fonctions hyperboliques réciproques
3 Fonctions trigonométriques et leurs réciproques
3.1 Fonctions cosinus et sinus
3.2 Fonctions tangente et cotangente
3.3 Fonctions trigonométriques réciproques
4 - Exercices corrigés.
VI. Développement limité
1- Comparaison de deux fonctions au voisinage d’un point
1.1 Fonctions dominées.
1.2 Fonctions négligeables
1.3 Fonctions équivalentes
2 - Développement limité.
2.1 Fonction dérivée d’ordre n (n ∈N∗)
2.2 Fonction de classe Cn (n ∈N∗)
2.3 Formule de Taylor
2.4 Obtention des développements limités à l’aide de la formule de Taylor
Quelques développements limités usuels
Opération sur les développements limités
Calcul de développement limité d’une fonction à partir de celui de sa dérivée
Développement limité d’une fonction composée Calcul des limites en utilisant le développement limité
3 - Exercices corrigés
VII. Algèbre linéaire 173
1 - Lois de composition interne
2 - Notion de groupe
3 - Notion d’anneau
4 - Notion de Corps
5 - Espaces vectoriels.
6 - Sous-espace vectoriel
7 - Dépendance et indépendance linéaires
7.1 Familles liées et familles libres
7.2 Sous espace engendré par une partie.
7.3 Familles génératrices et bases
8 - Théorie de la dimension
9 - Applications linéaires
9.1 Généralités
9.2 Noyau et image d’une application linéaire
9.3 Cas de la dimension finie
10 - Exercices corrigés.
Sujets d’examens corrigés
Bibliographie
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