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Mathématiques 2 : Analyse 2 & Algèbre 2

par: K & S HAMANI S HAMOUDA
Disponible
Pages 324
Dimensions 16*23,5
Publication 2025-11-19
Éditeur —
Papier : 1 500.00 DA Numérique: 750.00 DA

LES mathématiques, c’est la science des nombres et des formes. Elles aident à comprendre comment fonctionnent le monde et toutes les autres sciences, comme la physique, la chimie, l’informatique. . . Les chercheurs en ont besoin pour développer les innovations technologiques qui révolutionnent le monde. Il est donc logique d’accorder une grande importance à l’enseigne- ment de cette matière à tous les niveaux. Cet ouvrage couvre le programme du module de Mathématiques 2 qui s’adresse principalement aux étudiants de la première année sciences techniques, sciences de la matière, les écoles préparatoires et instituts supérieurs. Il se compose de deux parties. La première partie contient cinq chapitres. Chaque chapitre comprend un cours détaillé avec des exemples illustratifs et une grande partie d’exercices corrigés. Le premier chapitre contient les notions des matrices et déterminants. Le deuxième chapitre concerne les systèmes d’équations li- néaires qui sont considérés comme des applications du premier chapitre. Dans le troisième chapitre, on donne les méthodes de calcul des intégrales indéfinies ( les primitives ). Le chapitre suivant est consacré aux équations différentielles ordinaires. Dans le dernier chapitre, on étudie la continuité et la différentiabilité des fonctions de plusieurs variables et on termine par le calcul des intégrales doubles et triples. La deuxième partie de ce livre est consacré aux sujets d’exa- mens corrigés qui ont été adressés ces dernières années aux étudiants de la première année L. M. D sciences techniques à la faculté des sciences et de la technologie de l’université Abdelhamid Ibn Badis de Mostaganem. Nous espérons que cet ouvrage sera utile pour l’étudiant et lui permettra de bien comprendre les concepts fondamentaux présentés et de se préparer efficacement aux tests et aux examens

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Introduction
I. Matrices
1 -Matrices et déterminants.
1.1 Notion de matrice.
1.2 Opérations sur les matrices.
1.3 Déterminants
1.4 Inverse d’une matrice
2 -Matrices et applications linéaires
2.1 Matrice d’un vecteur
2.2 Matrice associée à une application linéaire
2.3 Changement de base
2.4 Changement de base pour la matrice associée à une application linéaire
2.5 Comment trouver une application linéaire à partir de sa matrice
3 -Exercices corrigés
II. Systèmes d’équations linéaires
1 -Généralités.
2 -Méthodes de résolution d’un système d’équations linéaires
2.1 Résolution par la méthode de Cramer.
2.2 Résolution par la méthode de la matrice inverse.
2.3 Résolution par la méthode du pivot de Gauss.
3 -Exercices corrigés.
lll. Intégrales indéfinies (Primitives)
1 -Définition et Propriétés
2 -Calcul de primitives.
2.1 Intégration par parties.
2.2 Intégration par un changement de variable
2.3 Intégration des fonctions usuelles
2.4 Intégration des fonctions rationnelles
2.5 Intégration des fonctions trigonométriques
2.6 Intégration des fonctions rationnelles en x et n ax+b cx+d
2.7 Intégration des fonctions rationnelles en x et √ax2 + bx + c
3 -Intégrale définie
4 -Exercices corrigés.
lV. Equations différentielles ordinaires
1 -Généralités.
2 -Equations différentielles du premier ordre
2.1 Equations différentielles à variables séparables
2.2 Equations différentielles linéaires du premier ordre
2.3 Equation de Bernoulli.
3 -Equations différentielles linéaires du second ordre
4- Exercices corrigés.
Vl. Fonctions de plusieurs variables
1 -Norme et distance
2 -Fonctions réelles de deux variables.
2.1 Limite et continuité
2.2 Dérivées partielles
2.3 Différentiabilité.
2.4 Dérivées partielles du second ordre
3 Fonctions de plusieurs variables réelles.
3.1 Continuité
3.2 Différentiabilité.
4 - Intégrales doubles
4.1 Intégrale double sur un rectangle.
4.2 Intégrale sur un domaine compris entre deux graphes de fonctions et deux droites verticales
4.3 Intégrale sur un domaine compris entre deux graphes
et deux droites horizontales.
4.4 Propriétés de l’intégrale double.
4.5 Changement de variables dans une intégrale double
4.6 Coordonnées polaires.
5 Intégrales triples.
5.1 Intégrales triples sur un parallélépipède rectangle.
5.2 Intégrales triples sur une partie bornée D de R3
5.3 Changement de variables dans une intégrale triple
5.4 Coordonnées cylindriques
5.5 Coordonnées sphériques.
6 Exercices corrigés
Sujets d’examens corrigés
Bibliographie
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