Avant-propos 5
Table de matières 7
Nomenclature 11
Chapitre 1 : Cinématique des fluides 13
1. Introdution 14
2. Méthode lagrangienne 14
3. Méthode d’Euler 15
4. Ecoulement permanent, débit massique et volumique, circulation
du vecteur vitesse
15
5. Equation de conservation de masse 16
6. Mouvement et déformation d’un volume élémentaire de fluide 17
7. Ecoulements bidimensionnels 17
8. Représentation d’écoulements par des fonctions complexes
(potentiels complexes) 19
Exercices corrigés 20
Exercice 1 : Vitesse dans le repère lagrangien
Exercice 2 : Ligne de courant dans écoulement à deux dimensions
Exercice 3 : Ligne de courant dans un écoulement à trois dimensions
Exercice 4 : Ecoulement non continu
Exercice 5 : Vecteurs de vitesse et d’accélération
Exercice 6 : Ecoulement bidimensionnel
Exercice 7 : Diffuseur conique
Exercice 8 : Ecoulement bidimensionnel
Exercice 9 : Ecoulement bidimensionnel représenté par le potentiel
des vitesses
Exercice 10 : Ecoulement bidimensionnel représenté par le vecteur des
vitesses
Exercice 11 : Circulation du vecteur vitesse le long d’un contour carré
et fermé
Exercice 12 : Circulation du vecteur vitesse le long d’un contour fermé :
carré et circulaire
Exercice 13 : Ecoulement bidimensionnel
Exercice 14 : Fonction de courant
Exercice 15 : Ecoulement du vent autour d’une cheminée cylindrique
Exercice 16 : Ecoulement plan permanent
Exercice 17 : Ecoulement dans un angle droit
Exercice 18 : Superposition d’un écoulement uniforme et d’une source
Exercice 19 : Superposition d’une source linéaire et d’un filet tourbillon
Exercice 20 : Ecoulement de jet sur une plaque
Chapitre 2 : Analyse dimensionnelle et similitude des
écoulements 67
1. Introduction 68
2. Analyse dimensionnelle 68
3. Similitude des écoulements 70
Exercices corrigés 73
Exercices : Calcul de dimension, Homogénéité des relations 73
Exercice 1 : Calcul des dimensions
Exercice 2 : Conversion des unités
Exercice 3 : Homogénéité des équations
Exercice 4 : Calcul des dimensions
Exercices : Méthode d’homgénéité ou méthode de Rayleigh Exercice 5 : Nombre de Reynolds
Exercice 6 : Nombre de Brinkman
7.7 : Vitesse du son
Exercice 8 : Nombre de Weber
Exercice 9 : Perte de charge linéaire (formule de Darcy)
Exercices : Application du théorème de Vachy-Buckingham ou
Théorème des 𝞹
Exercice 10 : Force de frottement sur une plaque plane
Exercice 11 : Ecoulement capillaire (relation de Poiseuille)
Exercice 12 : Déversoir triangulaire
Exercice 13 : Débit à travers un orifice
Exercice 14 : Poussée d’hélice d’avion
Exercice 15 : Force de traînée exercée sur une sphère
Exercice 16: Perte de charge linéaire dans une conduite à section droite
circulaire
Exercices : Similitude des ecoulements Exercice 17 : Modèle d’avion
Exercice 18 : Ecoulement d’une bille
Exerc ice 19 : Ecoulement en conduite
Exercice 20 : Pompe volumètrique
Exercice 21 : Modèle voiture
Exercice 22 : perte de charge dans un système de pompage
Exercice 23 : Traînée sur une sphère
Exercice 24 : Similitude de navires
Exercice 25 : Agitateur
Chapitre 3 : Couches Limites Dynamiques 113
1. Introduction 114
2. Couche limite dynamique laminaire 114
3. Couche limite dynamique turbulente 118
Exercices corrigés 123
Exercice 1 : Solution approchée (profil des vitesses linéaire)
Exercice 2 : Solution approchée (profil des vitesses parabolique)
Exercice 3 : Solution approchée (profil des vitesses polynômiale du
3ème ordre)
Exercice 4 : Solution approchée (profil des vitesses polynômiale du 4ème
ordre)
Exercice 5 : Solution approchée (profil de vitesse sinusoïdale)
Exercice 6 : Solution exacte de Blasius
Exercice 7 : plaque plane poreuse comportant un dispositif d’aspiration
Exercice 8 : variation de la vitesse à l’extérieur de la couche limite
laminaire
Exercice 9 : Grille en nid d’abeilles
Exercice 10 : Couche limite sur une aile rectangulaire
Exercice 11 : couche limite laminaire d’une paroi quelconque
Exercice 12 : Couche limite laminaire sur une aile deltà
Exercice 13 : solution approchée u(x,y) U = Acos( ) + Bsin( )
Exercice 14 : Traînée d’une plaque plane (cas d’une couche limite
turbulente)
Exercice 15 : Remorquage d’une conduite immergée
Exercice 16 : coexistence de la couche limite laminaire et turbulente
Exercice 17 : Traînée d’une plaque plane
Exercice 18 : Traînée d’un sous-marin
Exercice 19 : Traînée sur un navire, comparaison entre la méthode à loi
de puissance et la méthode empirique
Exercice 20 : Ecoulement turbulent dans une conduite horizontale
Bibliographie