Analyse Numérique

Ce polycopié est destiné aux étudiants de deuxième année en licence d’informatique, option : ingénierie des systèmes d’information et des logiciels (ISIL) ainsi que la licence académique (ACAD). Son objectif est d’exposer quelques algorithmes de base pour le calcul numérique afin de permettre aux étudiants de se familiariser avec les techniques d’analyse et de modélisation pour en concevoir des programmes à base solide. Il est également destiné aux étudiants de la filière mathématiques et à toute personne curieuse ou bien ayant besoin de bonnes connaissances en algorithmes de résolution des problèmes de modélisation. Cette discipline qu’est l’analyse numérique consiste à développer des méthodes numériques ou algorithmes de résolution des problèmes mathématiques issus de la modélisation des phénomènes réels. En général ces solutions se calculent en utilisant des machines de calculs c’est à dire ordinateurs ou bien calculatrices ainsi que des logiciels. Parmi ces derniers, nous trouvons Mathematica, Scilab, Matlab, C++, Maple, Python, …etc. Dans ce polycopié, trois chapitres de base seront abordés à savoir la résolution approchée des équations réelles non linéaires de type 0 f , la ( x ) résolution exacte des systèmes linéaires carrés par des méthodes (algorithmes) directes ainsi que la résolution approchée des systèmes linéaires par des méthodes itératives (indirectes) auxquels s’ajoute un autre chapitre, introduisant les notions de base sur les erreurs en analyse numérique. Notion indispensable en analyse numérique. A la fin de chaque chapitre, différents types d’exercices avec degré de difficulté varié, illustrant différentes idées et techniques de résolution des exercices, sont proposés et suivis par leurs corrigés détaillées. Ce polycopié contient également un type d’examens avec son corrigé détaillé ainsi qu’une bibliographie pour enrichir le contenu de ce polycopié. Il est à noter que ce polycopié peut ne pas contenir toutes les démonstrations théoriques vu la filière en question quoi que pas mal de démonstrations ont été présentées en détails afin de faciliter la compréhension des concepts et des résultats exposés. Pour les lecteurs curieux ou bien les étudiants intéressés par plus de preuves et plus de détails peuvent consulter les ouvrages proposés par la bibliographie ou bien me contacter personnellement. Malgré les plusieurs relectures soigneuses effectuées, il est possible qu’il y est quelques fautes de frappe ou bien des petites erreurs non intentionnelles. Alors si vous en trouvez, merci de me les signaler par e-mail à l’adresse suivante: nlaiche@usthb.dz.