D Electromagnétisme & Ondes Electromagnétiques
Au sujet de ce manuel Ce manuel a été écrit à l’intention des étudiants de deuxième année des filières scientifiques et techniques des universités et écoles d’ingénieurs. Il correspond au programme officiel du module Electromagnétisme enseigné en deuxième année (L2) des filières SM-Sciences de la Matière option Physique et ST-Sciences et Technologie. Les objectifs assignés par ce programme portent sur l’approfondissement et la consolidation des notions d’électromagnétisme acquises par les étudiants au cours de leur première année à l’université. Ce programme est destiné également à fournir aux étudiants les outils physiques et mathématiques pré- requis par les modules de troisième année consacrés à l’électromagnétisme et l’optique ainsi qu’à la relativité restreinte. Ce manuel essaie de répondre au mieux aux recommandations du programme officiel. Afin de combler les lacunes éventuelles des étudiants venant de première année, il nous a semblé nécessaire de consacrer le premier chapitre à l’analyse vectorielle pour introduire les opérateurs utilisés en électromagnétisme. Les exercices de ce chapitre ont pour but d’initier très rapidement les étudiants à l’utilisation de ces opérateurs dans différents systèmes de coordonnées. L’électrostatique est étudiée dans le second chapitre. Les phénomènes électrostatiques sont introduits à partir de la loi de Coulomb et du principe de superposition. Le théorème de Gauss est démontré en calculant la divergence du champ électrique défini à partir de la loi de Coulomb ; nous avons préféré cette démarche à la méthode qui utilise la notion d’angle solide car elle permet aux étudiants de manipuler les opérateurs vectoriels et de saisir la notion de localité des expressions. Les exercices portent essentiellement sur la résolution de l’équation de Laplace et de l’équation de Poisson dans des configurations où la symétrie permet d’obtenir des équations aux dérivées partielles qui s’expriment en fonction d’une seule variable. Le chapitre suivant consacré à la magnétostatique débute par une définition du vecteur densité de courant. La décomposition de la force de Lorentz en deux composantes permet de définir le champ magnétique. Nous avons préféré commencer ce chapitre par le théorème d’Ampère ; la loi de Biot-Savart est décrite comme une conséquence des propriétés du champ magnétique et du potentiel vecteur associé. Le régime variable introduit les équations de Maxwell sous la forme d’une généralisation des équations locales obtenues en régime stationnaire. Après une présentation des phénomènes d’induction électromagnétique, la notion de courant de déplacement est introduite comme une nécessité permettant de respecter la relation de continuité. Les équations aux dérivées partielles pour le champ électrique et le champ magnétique sont obtenues à partir des équations de Maxwell. Les potentiels, scalaire et vecteur, ainsi que la condition de jauge sont également présentés dans ce chapitre qui se termine par l’ap- proximation du régime quasi-stationnaire. La propagation des ondes électromagnétiques dans le vide est traitée dans le chapitre suivant. Enfin, les propriétés électromagnétiques des matériaux sont présentées assez brièvement dans le chapitre suivant sachant qu’un module intitulé Ondes électromagnétiques consacré à la propagation dans différents milieux fait par- tie du programme de troisième année (L3-S5). Le chapitre suivant est consacré à la réflexion-transmission des ondes électromagnétiques à un interface entre deux milieux linéaires, homogènes et isotropes. Un chapitre est consacré aux guides d’ondes plans. Le dernier chapitre est réservé au rayonnement dipolaire que nous avons volontairement limité au cas du dipôle électrique. La première annexe présente, sans démonstration, les différents opérateurs dans les systèmes de coordonnées cylindriques et sphériques. Le principe de symétrie de Curie est énoncé dans l’annexe suivante et les propriétés de symétrie du champ électromagnétique sont énoncées sans démonstration. Une annexe est consacrée, sous forme de rappel, aux propriétés générales des ondes. Enfin, une bibliographie sommaire présente les principaux ouvrages utilisés pour la confection de ce manuel. Ce manuel est le fruit d’une pratique pédagogique dans cette matière de plusieurs années et résulte de longues discussions avec les collègues qui ont eu à assurer cet enseignement. Les exercices proposés dans ce manuel ont été confectionnés à partir d’une compilation des séries d’exercices et des sujets d’examens proposés par les collègues qui ont enseigné le module Électromagnétisme à la Faculté de Physique de l’Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene. Gestion du temps pédagogique Le contenu de ce programme est prévu pour être enseigné pendant un semestre de 14 semaines, à raison d’un cours hebdomadaire de 1h30mn et d’une séance de travaux dirigés de 1h30mn par semaine. Afin de couvrir la plus grande partie du programme officiel pendant cette durée, une gestion rigoureuse du temps pédagogique ainsi qu’une coordination- synchronisation entre les cours et les travaux dirigés sont indispensables. Nous recommandons la progression ci-dessous (Tableau 1).
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